一元二次方程计算器

表达式解析 · 求根公式 · 根图数轴 · LaTeX步骤

一元二次方程计算器

输入 x²-7x+12 这类表达式，或填写 ax² + bx + c = 0 中的 a、b、c，自动计算方程根、根图、数轴、韦达定理和完整解题步骤。

输入方程系数

标准形式：ax² + bx + c = 0，其中 a 不能等于 0

已识别为标准形式。

当前方程

\(x^2 - 5x + 6 = 0\)

Δ = 1，有两个不相等实数根。

精确解
\(x_1 = 3,\ x_2 = 2\)
小数解
\(x_1 \approx 3,\ x_2 \approx 2\)

根图

抛物线与 x 轴的交点就是方程的实数根

实数根

数轴

实数根在数轴上的位置

根位置

关键结果

判别式 Δ = b² - 4ac
1
对称轴
\(x = \frac{5}{2}\)
顶点坐标
\(\left(\frac{5}{2},-\frac{1}{4}\right)\)
因式分解
\((x - 3)(x - 2) = 0\)
根的和
\(x_1 + x_2 = 5\)
根的积
\(x_1x_2 = 6\)

常用公式

标准形式： \(ax^2 + bx + c = 0,\ a \ne 0\)
判别式： \(\Delta = b^2 - 4ac\)
求根公式： \(x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)
顶点坐标： \(\left(-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}\right)\)

LaTeX 公式

当前方程和结果可复制到文档、题解或 Markdown

会随 a、b、c 自动更新。

计算步骤

自动生成

    一元二次方程介绍

    公式、用途、解法和应用场景说明

    一元二次方程是只含有一个未知数，并且未知数最高次数为 2 的整式方程，标准形式是 ax² + bx + c = 0，其中 a、b、c 是已知数，且 a 不能等于 0。它常用于求抛物线与 x 轴的交点、解决面积问题、速度与时间问题、利润最大化问题和物理运动模型。

    在数学学习中，一元二次方程通常会和二次函数联系在一起。方程 ax² + bx + c = 0 的解，就是二次函数 y = ax² + bx + c 与 x 轴交点的横坐标。判别式 Δ = b² - 4ac 可以判断图像与 x 轴有两个交点、一个交点还是没有实数交点。

    常见解法包括直接开方法、配方法、因式分解法和求根公式法。求根公式适用范围最广，只要能确定 a、b、c，就可以代入公式计算；因式分解法更适合系数简单、能快速拆分的题目。

    学习场景

    作业核对、公式练习、判别式判断、因式分解和二次函数图像分析。

    生活应用

    面积设计、抛物线轨迹、价格利润、工程估算和最值问题建模。

    使用建议

    先整理成 ax² + bx + c = 0，再输入系数，最后对照步骤检查代入过程。

    一元二次方程计算器 适合哪些场景

    • 适合求解 ax² + bx + c = 0，并核对判别式、两个根和因式分解结果。
    • 当 Δ 大于 0 有两个实根，等于 0 有一个重根，小于 0 则为复数根。
    • 输入时确认二次项系数 a 不能为 0，否则题目就不是一元二次方程。

    页面结果适合快速参考，正式使用前请按具体业务规则确认。

    一元二次方程常见问题

    关于求根公式、判别式和计算步骤

    输入表达式或 a、b、c 三个系数后，可以计算 ax² + bx + c = 0 的判别式、实数根或复数根、小数解、根图、数轴、顶点坐标、对称轴、根的和与积。